Как найти площадь поверхности четырехугольной пирамиды если высота 4, а сторона основания 6

Если точку пересечения высоты пирамиды с ее основанием соединить с точкой пересечения высоты боковой грани и стороны основания, то мы получим прямоугольный треугольник, один катет которого равен высоте пирамиды, второй катет равен половине стороны основания, а гипотенуза равна высоте боковой грани.

Обозначим высоту боковой грани буквой х и составим уравнение:

4² + 3² = х²,

х² = 9 + 16,

х² = 25,

х = 5.

Значит площадь одной боковой грани равна:

S = 5 * 6/2 = 15,

а площадь всех боковых граней равна:

S = 15 * 4 = 60.

Площадь основания равна S = 6 * 6 = 36, значит площадь поверхности пирамиды равна:

S = 60 + 36 = 96.