Написать уравнения касательной в точке х0 1. у=3/х х0=-1;1 2. у=х^2+1 х0=0;1 3. у=1/2 х^4+16х х0=1/2

 1. 

Находим производную данной функции:

у\'(x) = (3/х)\' = (3 * x^-1)\' = -3 * x^-2 = -3/x^2.

Находим значении функции и производной в точке х0 = -1:

у(-1) = 3;

у\'(-1) = -3.

Записываем уравнение касательной:

у = -3 * (х + 1) + 3;

у = -3х.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1:

у(1) = -3;

у\'(1) = -3.

Записываем уравнение касательной:

у = -3 * (х - 1) - 3;

у = -3х.

2. 

Находим производную данной функции:

у\'(x) = (х^2 + 1)\' =2х.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 0:

у(0) = 1;

у\'(0) = 0.

Записываем уравнение касательной:

у = 0 * (х - 0) + 1;

у = 1.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1:

у(1) = 2;

у\'(1) = 2.

Записываем уравнение касательной:

у = 2 * (х - 1) + 2;

у = 2х.

3. у=1/2 х^4+16х х0=1/2

Находим производную данной функции:

у\'(x) = ((1/2)х^4 + 16х)\' =2х^3 + 16.

Находим значении функции и производной в точке х0 = 1/2:

у(1/2) = (1/2) * (1/2)^4 + 16 * (1/2) = 1/32 + 8 = 257/32;

у\'(1/2) = 2 * (1/2)^3 + 16 = 1/4 + 16 = 65/4.

Записываем уравнение касательной:

у = (65/4) * (х - 1/2) + 257/32;

32у = 520x - 260 + 257;

520x - 32y - 3 = 0.