В трапеции ABCD (BC||AD) точки M и N делят диагональ на BD на три равные части. Найдите площадь треугольника MCN, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RUli60).

Проведем высоту ВН трапеции.

Площадь треугольника АВД равна: Sавд = АД * ВН / 2 см².

Площадь треугольника ВСД равна: Sвсд = ВС * ВН / 2 см².

По условию АД = 2 * ВС, тогда Sавд = 2 * ВС * ВН /  2 = ВС * ВН см².

Sавсд = Sавс + Sвсд = 3 * ВС * ВН / 2 = 27.

ВС * ВН = 18 см².

Sвсд = 18 / 2 = 9 см².

У треугольников ВСД и МСN одна высота СК, тогда отношение их площадей равно отношению их оснований.

Sвсд / Sмсn = ВД / MN = 3 / 1.

9 / Smcn = 3.

Smcn = 9 / 3 = 3 см².

Ответ: Площадь треугольника МСN равна 3 см².