1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиками функций: y = x² , y = 2x + 3, y = −2x + 3.

2. Найти объем тела, образованного вращением фигуры с границами y = e^x , y = 2, x = 0, относительно оси Ох.

3. Определить, сходится ли данный интеграл. Если сходится, то к какому числу?

Дано

y1=x², y2 = 2x.

Сначала находим пределы интегрирования решением системы уравнений.

x² - 2x = 0 = х*(х-2)

Корни - х1 = 0 и х2 = 2.

Прямая у=2х - выше параболы, поэтому площадь вычисляется по формуле

ОТВЕТ S=4/3.

2. Объем фигуры по формулам

Формулы для вычисления объема фигуры.

y₁=x² y₂²=x - пределы интегрирования от 0 до 1.

В результате объем равен разности 

V=V1-V2 =3/10*π ~0.94 - ОТВЕТ