Y=ln^5(1-sin^4×2x) y'-?

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (f(g(x))\' = (f(g))\' * (g(x))\'.

Искомая производная будет равна:

y\' = 5 * ln^4(1 - sin^4(2x)) * (ln(1 - sin^4(2x))\' = 5 * ln^4(1 - sin^4(2x)) * 1 / (1 - sin^4(2x)) * (1 - sin^4(2x))\' = 5 * ln^4(1 - sin^4(2x)) * 1 / (1 - sin^4(2x)) * 4 * sin^3(2x) * cos(2x) * 2.