В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов, AC/AB =(√3+1)/2. Найдите в градусах величину угла B

Используя теорему косинусов, получим:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A).

Так как AC = (√3 + 1) / 2 * AB по условию:

BC^2 = AB^2 + (√3 + 1) / 2)^2 * AB^2 - AB^2 * (√3 + 1);

BC = AB *  √(4 + (√3 + 1)^2) / 4 - (√3 + 1)).

Воспользовавшись теоремой синусов получим выражение:

AC / sin(B) = BC / sin(A);

sin(B) = AC * sin(A) / BC;

sin(B) =  (√3 + 1) * √3 / 2 * √(4 + (√3 + 1)^2) / 4 - (√3 + 1)). 

B = arcsin( (√3 + 1) * √3 / 2 * √(4 + (√3 + 1)^2) / 4 - (√3 + 1))).