Сократить дробь х³+х²-72/9х-72 5а-а²/5+34а-7а² Решить уравнение (3х+7)(3х-7)-3х(3х+1)=5 х(2-х)/2+х(3+2х)/4=1

1) (х^3 + х^2 - 72x)/(9х - 72).

Разложим числитель на множители:

сначала вынесем х: х(х^2 + х - 72).

Разложим многочлен по формуле х^2 + х - 72 = (х - х₁)(х - х₂).

Найдем корни по теореме Виета: х₁ + х₂ = -1; х₁ * х₂ = -72; корни равны -9 и 8.

Отсюда х^2 + х - 72 = (х - 8)(х + 9).

Разложим знаменатель на множители:

вынесем на скобку 9: 9(х - 8).

Дробь приобретает вид х(х - 8)(х + 9)/9(х - 8).

Скобка (х - 8) сокращается, остается х(х + 9)/9 = х(х/9 + 1).

2) (5а - а^2)/(5 + 34а - 7а^2).

Разложим числитель на множители: а(5 - а).

Разложим знаменатель на множители:

5 + 34а - 7а^2 = -7а^2 + 34а + 5 = -7(х - х₁)(х - х₂).

Найдем корни многочлена через дискриминант:

a = -7; b = 34; c = 5;

D = b^2 - 4ac; D = 34^2 - 4 * (-7) * 5 = 1156 + 140 = 1296 (√D = 36);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (-34 - 36)/(2 * (-7)) = -70/(-14) = 5;

а₂ = (-34 + 36)/(-14) = 2/(-14) = -1/7.

Отсюда 5 + 34а - 7а^2 = -7(х + 1/7)(х - 5).

Дробь приобретает вид а(5 - а)/-7(х + 1/7)(х - 5) = -а(а - 5)/-7(а + 1/7)(а - 5).

Скобка (а - 5) сокращается, минусы тоже.

а/7(а + 1/7) = 2/(7а + 1).

3) (3х + 7)(3х - 7) - 3х(3х + 1) = 5.

Раскрываем скобки:

9х^2 - 49 - 9x^2 - 3х = 5;

подводим подобные члены:

-3х - 49 = 5;

переносим (-49) в правую часть, меняя знак:

-3х = 49 + 5;

-3х = 54; х = 54/(-3) = -18.

4) х(2 - х)/2 + х(3 + 2х)/4 = 1.

Приведем уравнение к общему знаменателю 4:

2х(2 - х)/4 + х(3 + 2х)/4 = 4/4.

Умножим все уравнение на 4:

2х(2 - х) + х(3 + 2х) = 4.

Раскрываем скобки:

4х - 2x^2 + 3х + 2х^2 = 4;

7х = 4;

х = 7/4 = 1,75.