Определите,при каких значениях х производная функции: а) у=x^2+6x+5; равна нулю; положительна; отрицательна.

Найдём производную данной функции: y = x^2 + 6x + 5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (x^2 + 6x + 5)’ = (x^2)’ + (6x)’ + (5)’ = 2 * x^(2 – 1) + 6 * x^(1 – 1) + 0 = 2 * x^1 + 6 * x^0 = 2x + 6 * 1 = 2x + 6.

Вычислим когда производная y\' = 0:

2x + 6 = 0;

2x = -6;

x = -6 / 2 = -3.

То есть y\' = 0 при x = -3.

Вычислим когда производная y\' > 0:

2x + 6 > 0;

2x > -6;

x > -3.

То есть y\' > 0 при x > -3.

Вычислим когда производная y\' < 0:

2x + 6 < 0;

2x < -6;

x < -3.

То есть y\' < 0 при x < -3.

Ответ: y\' = 0 при x = -3; y\' > 0 при x > -3; y\' < 0 при x < -3.