X+6/x+5 +10/x^2-25=5/4

(х + 6)/(x+5) + 10/(x² - 25) = 5/4

1. Знаменатель второй дроби можно представить как (х - 5)(х + 5) по формуле разности квадратов.

2. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю (х - 5)(х + 5).

((х + 6)(х - 5) + 10)/(х - 5)(х + 5) = 5/4

3. Раскрываем скобки. Знаменатель опять соберем.

(х² + 6х - 5х - 30 + 10)/(х² - 25) = 5/4

(х² + х - 20)/(х² - 25) = 5/4

4. Избавляемся от дроби методом пропорции.

5(х² - 25) = 4(х² + х - 20)

5. Раскрываем скобки.

5х² - 125 = 4х² + 4х - 80

6. Переносим все в левую часть уравнения и подводим подобные члены.

5х² - 125 - 4х² - 4х + 80 = 0

х²  - 4х - 45= 0

7. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 16 + 180 = 196 (кв.корень равен 14)

х₁ = (4 + 14)/2 = 9

х₂ = (4 - 14)/2 = - 5