Решите уравнение ( √(7+ √48))^x+( √(7- √48))^x=14

(√(7 + √48))^x + (√(7 - √48))^x = 14.

Введем новую переменную, пусть (√(7 + √48))^x = а (а > 0).

Определим, как относятся (√(7 + √48))^x и (√(7 - √48))^x.

(√(7 + √48))^x * (√(7 - √48))^x = (√(7 + √48)√(7 - √48))^x = (√(49 - 48))^x = (√1)^x = 1^x = 1.

Если произведение двух чисел равно единице, значит, это обратные числа.

(√(7 - √48))^x = 1/(√(7 + √48))^x.

Получается уравнение:

а + 1/а = 14;

а + 1/а - 14 = 0;

а + 1/а - 14 = 0;

(a^2 - 14а + 1)/а = 0;

a^2 - 14а + 1 = 0.

D = 196 - 4 = 192 (√D = √(4 * 48) = 2√48);

а₁ = (14 - 2√48)/2 = 7 - √48.

а₂ = 7 + √48.

Возвращаемся к замене (√(7 + √48))^x = а.

1) а₁ = 7 - √48. 

(√(7 + √48))^x = 7 - √48;

(7 + √48)^(x/2) = (7 + √48)^(-1);

х/2 = -1;

х = -2.

2) а₁ = 7 + √48. 

(√(7 + √48))^x = 7 + √48;

(7 + √48)^(x/2) = (7 + √48)^1;

х/2 = 1;

х = 2.

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2.