Найти кол-во решений {xy=1 {x^2 + y^2 = 4

   1. К сумме квадратов добавим недостающее двойное произведение для получения полных квадратов суммы и разности переменных:

      {xy = 1;      {x^2 + y^2 = 4;

      {xy = 1;      {x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 4;      {x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = 4;

      {xy = 1;      {(x + y)^2 - 2xy = 4;      {(x - y)^2 + 2xy = 4.

   2. Подставим значение xy в полученные уравнения:

      {(x + y)^2 - 2 * 1 = 4;      {(x - y)^2 + 2 * 1 = 4;       {(x + y)^2 = 6;      {(x - y)^2 = 2;

      {x + y = ±√6;      {x - y = ±√2.

   3. Каждой паре чисел ±√6 и ±√2 соответствует единственное решение, а таких пар - четыре:

• -√6 и -√2;
• -√6 и √2;
• √6 и -√2;
• √6 и √2,

значит, решений тоже четыре.

   Ответ: система имеет четыре решения.