Pешить урaвнение Х^4 - 12X^2+27=0

Для решения уравнения х⁴ - 12х + 27 = 0 введем новую переменную у = х². Получаем квадратное уравнение:

у² - 12у + 27 = 0.

Дискриминант которого равен: D = b² – 4ac = (-12)² – 4 · 1 · 27 = 36 Дискриминант D > 0, следовательно уравнение имеет два действительных корня. 

Возвращаемся к переменной х, подставив в уравнение у = х² вместо у полученные значения.

Имеем два уравнения:

х² = 9 и х² = 3.

Тогда:

х₁ = 3, х₂ = -3, х₃ = √3, х₄ = -√3.