Даны вершины треугольника ABC. A(-6;-2) B(6;7) C(4;-7) Найти внутренний угол A

Представим данный треугольник графически:

http://bit.ly/2GroXip

Для того, чтобы найти угол А между вектором а, который задан точками АВ и вектором b, который задан точками AC, необходимо воспользоваться формулой угла между векторами:

cos A = (a * b) / (|a| * |b|) или A = arccos ((a * b) / (|a| * |b|)). Найдем координаты вектора a, заданного точками A и B:

AB = (6 - (-6); 7 - (-2)) = (12; 9).

Найдем координаты вектора b, заданного точками A и C: AC = (4 - (-6); -7 - (-2)) = (10; -5).

Найдем скалярное произведение a x b:

a x b = 12 * 10 + 5 * (-9) = 120 - 45 = 75.

Найдем длину вектора a:

|a| = √((6 - (-6))^2 + (7 - (-2))^2)) = √(12^2 +9^2) = √225 = 15.

Найдем длину вектора b:

|b| = √(((4 - (-6))^2 + (-7 - (-2))^2)) = √(10^2 + 5^2) = √125 = 5√5.

Найдем угол А между векторами a и b: А = arcos ((75 / (15 * 5√5) = arcos (5 / 5√5) = arcos (1/√5) ≈ arcos (0,45) ≈ 63°26’.

Ответ: угол А ≈ 63°26’.