Решите неравенство (x + 4)(x – 7)> 3(x – 7). х^2-7x+4x-28>3x-21 x^2-6x-7>0 x>7 x

(x + 4)(x – 7)> 3(x – 7);

Раскрываем скобки:

х^2 - 7x + 4x - 28 > 3x - 21;

переносим все в левую часть и подводим подобные слагаемые:

х^2 - 7x + 4x - 28 - 3x + 21 > 0;

х^2 - 6x - 7 > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 6x - 7, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0 (точки пересечения с осью х):

х^2 - 6x - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = -7;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1.

х₂ = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7.

Значит, парабола пересекает ось х в точках -1 и 7.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -1) и (7; +∞).

Ответ можно записать так: х < -1  и  x > 7.