При каких значениях K расстояние между точками А (6 ;-4 )и( 2;к) равно 5 единицам? Сколько таких точек?

   1. Расстояние между двумя точками с координатами A1(x1; y1) и A2(x2; 2) определяется следующей формулой:

      d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

   2. Исходя из этой формулы, вычислим расстояние между точками A(6; -4) и B(2; k) и приравняем к 5:

• √((2 - 6)^2 + (k + 4)^2) = 5;
• (-4)^2 + (k + 4)^2 = 25;
• 16 + (k + 4)^2 = 25;
• (k + 4)^2 = 25 - 16;
• (k + 4)^2 = 9;
• k + 4 = ±√9;
• k + 4 = ±3;
• k = -4 ± 3;

• a) k = - 4 - 3 = -7;
• b) k = - 4 + 3 = -1.

   Ответ:

• 1) при значениях k = -7 и k = -1;
• 2) таких точек две: B1(2; -7), B2(2; -1).