При каком значении а имеет бесконечно много корней уравнение (x-4)(x+a)-(x+2)(x-a)=-6

   1. Раскроем скобки и решим параметрическое уравнение:

• (x - 4)(x + a) - (x + 2)(x - a) = -6;
• x^2 - 4x + ax - 4a - x^2 - 2x + ax + 2a = -6.

   2. Приведем подобные члены:

• 2ax - 6x - 2a = -6;
• 2ax - 6x = 2a - 6;
• 2(a - 3)x = 2(a - 3);
• (a - 3)x = a - 3. (1)

   3. При значении параметра a ≠ 3 уравнение имеет единственное решение:

      x = (a - 3)/(a - 3) = 1.

   А при a = 3 получим верное равенство, не содержащее переменную:

• (3 - 3)x = 3 - 3;
• 0 * x = 0;
• 0 = 0.

   Следовательно, в этом случае уравнение имеет бесконечно много корней.

   Ответ: a = 3.