Решите систему неравенств x^2+5>0 x^2+5x>0

x^2 + 5 > 0; x^2 + 5x > 0. Решим сначала каждое неравенство по отдельности.

1) x^2 + 5 > 0; x^2 > -5. Так квадрат любого числа больше -5, значит решение неравенства (-∞; +∞).

2) x^2 + 5x > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 5х, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 5х = 0.

х(х + 5) = 0;

х = 0;

или х + 5 = 0; х = -5.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 0, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -5) и (0; +∞).

3) Объединяем решения обоих неравенств. Решение системы: (-∞; -5) и (0; +∞).