Вычислить 1/4-1/8+1/16-1/32…+1/1024-1/2048

1. Данное выражение обозначим через х.
2. Группируем положительные и отрицательные слагаемые по отдельности: х = (1/4 + 1/16 + … + 1/1024) – (1/8 + 1/32 + … + 1/2048).
3. Вынеся ½ за скобки у  отрицательных слагаемых, получим: х = (1/4 + 1/16 + … + 1/1024) – ½ * (1/4 + 1/16 + … + 1/1024) = ½ * (1/4 + 1/16 + … + 1/1024).
4. В скобках находится сумма первых 5 членов геометрической прогрессии, у которой и первый член, и знаменатель, равны ¼.
5. Имеем: х = ½ * ¼ * (1 – 1/1024) / (1 – ¼) = 341/2048.

Ответ: 341/2048.