Вычислите определённый интеграл от pi/2 до 0 cosxdx/(3-sinx)^3

Произведем замену переменных t = 3 - sin(x), dt = -cos(x)dx, заданный интеграл приобретет вид:

- ∫dt / t^3 = - * (-2) * t(-2) = 2/t^2.

Произведем обратную замену и подставим пределы интегрирования:

2/(3 - sin(x)|0; π/2 = 2/(3 - sin(0)) - 2/(3 - sin(π/2) = 2/3 - 1 = -1/3.