Докажите что если простое число p равно разности квадратов двух целых чисел, то эти числа равны p-1/2 и p+1/2

Докажем тождество:

p = (p – ½)^2 - (p + ½)^2; 

Раскроем скобки в левой части тождества, используя формулу сокращенного умножения разности и суммы квадратов. тогда получаем:

p = p^2 - 2 * p * ½ + (1/2)^2 – (p^2 + 2 * p * ½ + (1/2)^2); 

p = p^2 – p + ¼ - (p^2 + p + ¼);

p = p^2 – p + ¼  - p^2 – p – ¼;

Приведем подобные значения и вычислим значения выражения. Получаем: 

p = -p – p;

p = -2 * p;

Отсюда получаем, что тождество неверно.