Sin^2 Pi/8+cos^2 3Pi/8+sin^2 5Pi/8+cos^2 7Pi/8=2 решите сложную задачу

Представим аргументы в виде разности: 5π/8 = π - 3π/8, 7π/8 = π - π/8. Тогда исходное выражение приобретает вид:

sin^2(π/8) + cos^2(3π/8) + sin^2(π - 3π/8) + cos^2(π - π/8).

Используя формулы приведения, получаем:

sin^2(π/8) + cos^2(3π/8) + sin^2(3π/8) + cos^2(π/8) = 1 + 1 = 2.