Найдите длину отрезка прямой 3x-4y-12=0 заключенного в нутри элепса 9x^2+16y^2=144

   1. Найдем координаты точек пересечения прямой с эллипсом, решив систему уравнений:

• {3x - 4y - 12 = 0;{9x^2 + 16y^2 = 144;
• {3x - 4y - 12 = 0;{(3x)^2 + (4y)^2 = 144.

   2. Обозначим:

• 3x = p;
• 4y = q;

• {p - q - 12 = 0;{p^2 + q^2 = 144;
• {p - q = 12;{(p - q)^2 + 2pq = 144;
• {p - q = 12;{12^2 + 2pq = 144;
• {p - q = 12;{2pq = 0;

   a) p = 0;

• p - q = 12;
• 0 - q = 12;
• q = -12;

• x1 = p/3 = 0;
• y1 = q/4 = -12/4 = -3;

      (x1; y1) = (0; -3);

   b) q = 0;

• p - q = 12;
• p - 0 = 12;
• p = 12.

• x2 = p/3 = 12/3 = 4;
• y2 = q/4 = 0/4 = 0;

      (x2; y2) = (4; 0).

   3. Расстояние между точками (x1; y1) и (x2; y2):

• d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
• d = √((4 - 0)^2 + (0 + 3)^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

   Ответ: 5.