Найти производную y''' от функции y=4x^3*cosx

Найдём производную данной функции: y = 4x^3 * cos x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции).

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (4x^3 * cos x)’ = = (4x^3)’ * cos x + 4x^3 * (cos x)’ = 4 * 3 * x^(3 - 1) * cos x + 4x^3 * (- sin x) = 12x^2 * cos x - 4x^3 * sin x.

y\'\' = (12x^2 * cos x - 4x^3 * sin x)’ = (12x^2 * cos x)’ – (4x^3 * sin x)’ = (12x^2)’ * cos x + 12x^2 * (cos x)’ – (4x^3)’ * sin x - 4x^3 * (sin x)’ = 24x * cos x + 12x^2 * (- sin x) - 12x^2 * sin x - 4x^3 * cos x = 24x * cos x - 24x^2 * sin x - 4x^3 * cos x.

y\'\'\' = (24x * cos x - 24x^2 * sin x - 4x^3 * cos x)’ = (24x * cos x)’ – (24x^2 * sin x)’ – (4x^3 * cos x)’ = (24x)’ * cos x + 24x * (cos x)’ - (24x^2)’ * sin x - 24x^2 * (sin x)’ - (4x^3)’ * cos x - 4x^3 * (cos x)’ = 24 * cos x + 24x * (- sin x) - 48x * sin x - 24x^2 * cos x - 12x^2 * cos x - 4x^3 * (- sin x) = 24 * cos x - 72x * sin x - 36x^2 * cos x + 4x^3 * sin x.