Y= 16 sin x + 1 найти область значения

у = 16 sin x + 1 

Заметим, что синус может принимать значения от -1 до 1 включительно, т.е.:

-1 ≤ sin x ≤ 1

Умножим это неравенство на 16:

-16 ≤ 16 sin x ≤ 16

Прибавим ко всем частям неравенства 1:

-15 ≤ 16 sin x + 1 ≤ 17,

-15 ≤ у ≤ 17.

Получается, что область значений функции - отрезок от -15 до 17.

Ответ: Е(у) = [-15; 17].