Докажите тождество (sin (a+b) - 2sin a * cos b) / (2sin a * sin b + cos(a+b)) = tg(b-a)

Преобразуем числитель левой часть исходного соотношения, используя формулу синуса суммы и синуса разности:

sin(a + b) - 2sin a * cos b = sin(а)cos(b) + cos(a)sin(b) - 2sin(а)cos(b) =  sin(а)cos(b) - cos(a)sin(b) = sin(b - a).

Преобразуем знаменатель левой часть исходного соотношения, используя формулу синуса суммы и синуса разности:

2sina * sin b + cos(a + b) = 2sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b) = cos(a - b) = cos(b - a).

Следовательно:

(sin(a + b) - 2sin a * cos b) / (2sina * sin b + cos(a + b)) = sin(b - a) / cos(b - a) = tg(b - a).