Найти угол четырехугольника ABCD вписанного в окружность если угол адб 62 угол асд 54 угол сбд 27

Дано: вписанные в окружность углы четырёхугольника ∠ АДБ = 62°, ∠ АСД = 54°, ∠ СБД = 27°.

Найти: угла четырёхугольника АБСД.

Как известно, углы, опирающиеся на дуги окружности равны половине градусной меры этих дуг.

Для дуги АД: ∠ АСД = ∠ АБД = 54°;

для дуги АВ:  ∠ АДБ = ∠ АСБ = 62°;

для дуги СД: ∠ СБД = ∠ САД = 27°;

для дуги БС: ∠ БДС = ∠ БАС = 1/2*[360° - 2 * (54° + 62° + 27°) = 360° - 2 * 143°] = 37°.

Теперь определим углы ∠ А,∠ Б, ∠ С, ∠ Д.

∠ А = ∠ ВАС + ∠ САД = 27° + 37° = 64°.

∠ Б = ∠ АБД + ∠ СБД = 54° + 27° = 81°,

∠ С = ∠ АСБ + ∠ АСД = 62° + 54° = 116°,

∠ Д = ∠ АДБ + ∠ БДС = 62° +  37° = 99°.