Y = 4cis (x + 5п/12) Найти наименьшее значение функции на отрезке [ 5п/4; 17п/12 ]

Найдем производную функции:

y\' = (4sin(x + 5π/12)\' = 4cos(x + 5π/12).

Приравняем ее к нулю:

4cos(x + 5π/12) = 0;

x + 5π/12 = arccos(0) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/2 - 5π/12 +- 2 * π * n;

x = 7π/12 +- 2 * π * n.

Рассмотрим неравенство:

 15π/12 < 7π/12 +- 2 * π * n < 17π/12.

Оно не имеет решения, то есть точка экстремума не принадлежит заданному отрезку. Остается вычислить значение функции на его концах:

4cos(15π/12 + 5π/12) = -2.

4cos(17π/12 + 5π/12) = 4 cos(11π/6) = 2√3.