Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = х\х-3 и y = (3х-4)/2х

1) Найдем абсциссы (координаты х) точек пересечения графиков функций y = x/(x - 3) и y = (3x - 4)/(2x). Для этого надо приравнять правые части данных уравнений.

x/(x - 3) = (3x - 4)/(2x) - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

О.Д.З. х ≠ 3; x ≠ 4/3;

x * 2x = (x - 3)(3x - 4);

2x^2 = 3x^2 - 4x - 9x + 12;

3x^2 - 4x - 9x + 12 - 2x^2 = 0;

x^2 - 13x + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 13)^2 - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121; √D = 11;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (13 + 11)/2 = 24/2 = 12;

x2 = (13 - 11)/2 = 2/2 = 1.

2) Найдем соответствующие ординаты точек пересечения графиков. Для этого, в любое из уравнений, подставим вместо х, найденные значения. Подставим в первое уравнение.

y1 = 12/(12 - 3) = 12/9 = 4/3;

y2 = 1/(1 - 3) = 1/(- 2) = - 1/2.

Ответ. (12; 4/3); (1; - 1/2).