Найти вторую производную функции f(x)=x^4+3x-x+1

Найдём производную функции: y = x^4 + 3x – x + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с*u)’ = с*u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^4)’ = 4 * х^(4-1) = 4 * х^3 = 4х^3;

2) (3x)’ = 3 * х^(1-1) = 3 * х^0 = 3 * 1 = 3;

3) (- x)’ = - 1 * х^(1-1) = - 1 * х^0 = -1 * 1 = - 1;

4) (1)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (x^4 + 3x – x + 1)’ = (x^4)’ + (3x)’ + (- x)’ + (1)’ = 4х^3 + 3 +( - 1) + 0 = 4х^3 + 3 - 1.

Найдем вторую производную поэтапно:

1) (4x^3)’ = 4 * 3 * х^(3-1) = 12 * х^2 = 12х^2;

2) (3)’ = 0;

3) (- 1)’ = 0.

y\'\' = (4х^3 + 3 - 1)\'\' = (4х^3)\'\' + (3)\'\' + (- 1)\'\'= 12х^2 + 0 + 0 = 12х^2.

Ответ: y\'\' = 12х^2.