Решите неравенство (x + 4)(x – 7)> 3(x – 7).

1) Раскрываем скобки, переносим все в левую часть неравенства и подводим подобные слагаемые:

(x + 4)(x – 7) > 3(x – 7);

х^2 + 4х - 7х - 28 > 3х - 21;

х^2 + 4х - 7х - 28 - 3х + 21 > 0;

х^2 - 6х - 7 > 0.

2) Рассмотрим функцию у = х^2 - 6х - 7, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0): х^2 - 6х - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -6; c = -7;

D = b^2 - 4ac; D = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (6 + 8)/2 = 7;

х₂ = (6 - 8)/2 = -1.

3) Переносим числа -1 и 7 на числовую прямую, схематически рисуем параболу (ветви вверх), проходящую через эти точки. Неравенство имеет знак > 0, поэтому нам нужны промежутки, где парабола находится выше прямой (оси х).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -1) U (7; +∞).