Упростите выражение cos(p\4-a)+cos(p\4+a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобиться тригонометрические формулы сумы. Именно такие как:

cos( a + b ) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos( a - b ) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставляем:

cos( п/4 - a ) + cos( п/4 + a ) =

= cos( п/4 ) * cosa + sin( п/4 ) * sina + cos( п/4 ) * cosa - sin( п/4 ) * sina;

3. И так как cos( п/4 ) = (√2) / 2 ; а sin( п/4 ) = (√2) / 2 то получаем:

= cos( п/4 ) * cosa + sin( п/4 ) * sina + cos( п/4 ) * cosa - sin( п/4 ) * sina =

= (√2)/2 * cosa +((√2) / 2 ) * sina + ((√2) / 2 ) * cosa - ((√2) / 2) * sina = 

4. Добавляем косинусы и отнимаем синусы,  получаем:

=√2 * cosa.

Ответ:

cos( п/4 - a ) + cos( п/4 + a ) = √2 * cosa.