1 + sin(Пи/2 + x/2) = cos(21Пи - x)

1 + sin(П/2 + x/2) = cos(21П - x)

1. Произведем преобразования по формулам приведения тригонометрических функций.

sin(П/2 + x/2) = cosх/2

cos(21П - x) = cos(1П - x) = - cosx

2. Представим единицу как сумму квадратов синуса и косинуса половинного угла.1 = sin²х/2 + cos²х/2

3. Представим cosx как косинус двойного половинного угла.

cos(2*x/2) = cos²x/2 - sin²х/2

4. Подставим все выражения в первоначальное выражение.

sin²х/2 + cos²х/2 + cosх/2 = - (cos²x/2 - sin²х/2)

sin²х/2 + cos²х/2 + cosх/2 = - cos²x/2 + sin²х/2

5. Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены.

sin²х/2 + cos²х/2 + cosх/2 + cos²x/2 - sin²х/2 = 0

2cos²x/2 + cosx/2 = 0

cosx/2(2cosx/2 + 1) = 0

6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

cosx/2 = 0; х/2 = П/2 + Пn; х = П + 2Пn, n - целое число.

или 2cosx/2 + 1 = 0; cosx/2 = - 1/2; х/2 = 2П/3 + 2Пn; х = 4П/3 + 4Пn, n - целое число.

Ответ: х = П + 2Пn, х = 4П/3 + 4Пn, n - целое число.