На какие натуральные числа делится выражение (3n-1)^2-(n-3)^2

Для того, чтобы найти на какие натуральные числа делится заданное выражение (3n - 1)² - (n - 3)² прежде всего давайте откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок применим формулу сокращенного умножения квадрат разности (a - b)² = a² - 2ab + b², а так же правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(3n - 1)² - (n - 3)² = 9n² - 6n + 1 - (n² - 6n + 9) = 9n² - 6n + 1 - n² + 6n - 9.

Приведем подобные:

9n² - 6n + 1 - n² + 6n - 9 = 9n² - n² + 6n - 6n + 1 - 9 = 8n² - 8 = 8(n² - 1).

Ответ: на 1, 2, 4, 8 делится полученное выражение.