Найти производную первого порядка данных функции 1)y=3x^5-sin x 2)y=√x tgx

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = sin (6x^4 - 2x^2 + 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin (x))’ = cos (x).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

1) f(x)\' = (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = (6x^4 - 2x^2 + 3)’ * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = ((6x^4)’ – (2x^2)’ + (3)’) * (sin (6x^4 - 2x^2 + 3))’ = (6 * 4 * x^3 – 2 * 2 * x + 0) * cos (6x^4 - 2x^2 + 3).

2) f(x)\' = (tg (3x))’ = (3x)’ * (tg (3x))’ = 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 3 / (cos^2 (3x)).