У=4x^2-26x+15lnx+27 найти точку максимума функции

   1. Область допустимых значений переменной:

      y = 4x^2 - 26x + 15lnx + 27;

• x > 0;
• x ∈ (0; ∞).

   2. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

• y = 4x^2 - 26x + 15lnx + 27;
• y\' = 8x - 26 + 15/x;

• 8x - 26 + 15/x = 0;
• 8x^2 - 26x + 15 = 0;

      D/4 = 13^2 - 8 * 15 = 169 - 120 = 49;

• x = (13 ± √49)/8 = (13 ± 7)/8;
• x1 = (13 - 7)/8 = 6/8 = 3/4;
• x2 = (13 + 7)/8 = 20/8 = 5/2.

   3. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (0; 3/4), y\' > 0, функция возрастает;
• b) x ∈ (3/4; 5/2), y\' < 0, функция убывает;
• c) x ∈ (5/2; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

      x = 3/4 - точка максимума, т. к. функция от возрастания переходит к убыванию.

   Ответ: x = 3/4.