Вычислите ³√54 / ⁸√2

Вычислим значение выражения  ³√54/⁸√2. 

Для того, чтобы найти значение выражения, используем следующие свойства: 

• √x√y = √(x/y); 
• m√x^n = x^(n/m); 
• a^x/a^y = a^(x - y); 
• a^x * a^y = a^(x + y); 
• (a^x)^y = a^(x * y). 

Тогда получаем:  

³√54/⁸√2 = 54^(1/3)/2^(1/8) = (27 * 2)^(1/3)/2^(1/8) = 27^(1/3) * 2^(1/3)/2^(1/8) = (3^3)^(1/3) * 2^(1/3)/2^(1/8) = 3^(3 * 1/3) * 2^(1/3 - 1/8) = 3^1 * 2^(1/3 - 1/8) = 3 * 2^((1 * 8 - 1 * 3)/24) = 3 * 2^((8 - 3)/24) = 3 * 2^(5/24); 

В итоге получили, ³√54/⁸√2 = 3 * 2^(5/24). 

Ответ: 3 * 2^(5/24).