F(x)=x-tgxf(x)=x-cosx

Найдем производные функции, используя формулы производной:

• x \' = 1; 
• (x + y) \' = x \' + y \'; 
• (x - y) \' = x \' - y \'; 
• cos \' x = -sin x; 
• tg \' x = 1/cos^2 x. 

Получаем: 

1) F \' (x) = (x - tg x) \' = x \' - tg \' x = 1 - 1/cos^2 x;

2) f \' (x) = (x - cos x) \' = x \' - cos \' x =  1 - (-sin x) = 1 + sin x.