Решить неравенство. f'(x)<0, если f(x)=2/3 x^3-8x

Чтобы решить неравенство  f`(x) < 0, нужно найти производную функции f`(x).

f(x) = 2/3x^3 - 8x;

f`(x) = 2/3 * 3х^2 - 8; 

f`(x) = 2х^2 - 8.

Сейчас можно решить неравенство f`(x) < 0: 

2х^2 - 8 < 0.

Рассмотрим функцию у = 2х^2 - 8 это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0, 2х^2 - 8 = 0.

2х^2 = 8;

х^2 = 4;

х = 2; х = -2.

Отмечаем на прямой точки -2 и 2, рисуем схематически параболу (ветвями вверх). 

Неравенство имеет вид f`(x) < 0, значит нам нужен промежуток, когда парабола находится ниже оси х, то есть (-2; 2).