В треугольнике АВС угол В равен 60 градусов, угол С равен 75 градусов, b=4. Решить треугольник.

Пусть в треугольнике АВС опущена высота СО.

В прямоугольном треугольнике АОС угол САО = 180 - (60 + 75) = 45 градусов, сторона АС = 4. Прилежащий к углу САО катет АО  = АС * sin САО = 4 sin45 = 4 * 0,707 = 2,828; противолежащий катет СО = АС * cos САО = 4 cos45 = 4 * 0,707 = 2,828.

В прямоугольном треугольнике ВОС угол СВО = 60 градусов. Гипотенуза ВС = СО / sin СВО = 2,828 / sin 60 = 2,828 / 0,866 = 3,266. По теореме Пифагора: ВО^2 = ВС^2 - СО^2 = 3,266^2 - 2,828^2 = 2,666. Откуда, ВО = 1,633.