Докажите тождество cos2a(1+tg^2a)-sin^2a=cos^2a

Докажем тождество cos^2 a * (1 + tg^2 a) - sin^2 a = cos^2 a;  

Раскроем скобки. 

cos^2 a * 1 + tg^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;  

cos^2 a + tg^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;  

Используем простейшие тригонометрические формулы и получим: 

cos^2 a + sin^2 a/cos^2 a * cos ^2 a - sin^2 a = cos^2 a;  

Сократим дробь. 

cos^2 a + sin^2 a - sin^2 a = cos^2 a;  

Вынесем в левой части тождества общий множитель за скобки и тогда получим: 

cos^2 a + sin^2 a * (1 - 1)  = cos^2 a; 

cos^2 a + sin^2 a * 0= cos^2 a; 

cos^2 a = cos^2 a; 

Верно.