Найдите все натуральные значения параметра с, при которых уравнение имеет 2 корня: a)cx²+1=x²-8x-c б) 15с²-16х=х²-2х-1

   Квадратное уравнение имеет два корня при положительных значениях его дискриминанта:

   a) cx^2 + 1 = x^2 - 8x - c;

      cx^2 - x^2 + 8x + c + 1 = 0;

      (c - 1)x^2 + 8x + c + 1 = 0;

   1) с = 1;

      8x + 2 = 0;

      x = -1/4 - один корень.

   2) с ≠ 1;

      D/4 = 4^2 - (c - 1)(c + 1) = 16 - (c^2 - 1) = 17 - c^2;

      D/4 > 0;

      17 - c^2 > 0;

      c^2 < 17;

      c ∈ (-√17; 1) ∪ (1; √17);

   Ответ: (-√17; 1) ∪ (1; √17).

   б) 15с^2 - 16х = х^2 - 2х - 1;

      x^2 - 2x - 1 + 16x - 15c^2 = 0;

      x^2 + 14x - (15c^2 + 1) = 0;

      D/4 = 7^2 + 15c^2 + 1 = 50 + 15c^2;

      50 + 15c^2 > 0;

      3c^2 > -10;

      c ∈ (-∞; ∞).

   Ответ: (-∞; ∞).