(y-4)^2(y-6)(1-y)>0 решите неравенство

   Решите неравенство:

      (y - 4)² * (y - 6) * (1 - y) > 0.

   1. Определим корни соответствующего уравнения:      [y - 4 = 0      [y - 6 = 0      [1 - y = 0

      [y = 4      [y = 6      [y = 1

      y = ∈ {1; 4; 6}.

   2. Поскольку неравенство строгое, то корни уравнения не являются корнями неравенства. Разделим множество действительных чисел (кроме найденных корней), на промежутки:

      (-∞; 1) U (1; 4) U (4; 6) U (6; ∞).

   В точке y = 4 степень четная, поэтому в этой точке знак выражения не меняется, а в остальных точках выражение меняет знак. Исходя из этого, легко определить знаки выражения для каждого промежутка:

1. (-∞; 1) - минус;
2. (1; 4) - плюс;
3. (4; 6) - плюс;
4. (6; ∞) - минус.

   Ответ: y ∈ (1; 4) U (4; 6).