1-(sina-cosa)^2=sin2a

Преобразуем левую часть данного соотношения, используя формулу квадрата разности (a - b)² = a² - 2 * a * b + b²:

1  - (sin(α) - cos(α))² = sin(2α);

1  - (sin²(α) - 2 * cos(α) * sin(α) + cos²(α)) = sin(2α);

1  - (sin²(α)  + cos²(α) - 2 * cos(α) * sin(α)) = sin(2α).

Используя тригонометрическое тождество sin²(α)  + cos²(α) = 1, получаем:

1  - (1 - 2 * cos(α) * sin(α)) = sin(2α);

1  - 1 + 2 * cos(α) * sin(α) = sin(2α);

2 * cos(α) * sin(α) = sin(2α).

Используя формулу для синуса двойного угла, получаем:

2 * cos(α) * sin(α) = 2 * cos(α) * sin(α).

Таким образом, мы доказали справедливость тождества

1  - (sin(α) - cos(α))² = sin(2α).