Sin^2x-sinxcosx-2cos^2x=a Найти все значения а, при которых уравнение не имеет решения

   1. Преобразуем уравнение:

      sin^2(x) - sinx * cosx - 2cos^2(x) = a;

      2sin^2(x) - 2sinx * cosx - 4cos^2(x) = 2a;

      3sin^2(x) - sin(2x) - 3cos^2(x) = 2a + 1;

      -sin(2x) - 3cos(2x) = 2a + 1;

      sin(2x) + 3cos(2x) = -(2a + 1);

      (1/√10)sin(2x) + (3/√10)cos(2x) = -(2a + 1) / √10;

      sin(2x)cosα + cos(2x)sinα = -(2a + 1) / √10,

      где α = arccos(1/√10);

      sin(2x + α) = -(2a + 1) / √10. (1)

   2. Уравнение (1) не имеет решений при условии:

      [-(2a + 1) / √10 < -1;      [-(2a + 1) / √10 > 1;

      [-(2a + 1) < -√10;      [-(2a + 1) > √10;

      [2a + 1 > √10;      [2a + 1 < -√10;

      [2a > √10 - 1;      [2a < -√10 - 1;

      [a > (√10 - 1) / 2;      [a < -(√10 + 1) / 2;

      a ∈ (-∞; -(√10 + 1) / 2) ∪ ((√10 - 1) / 2; ∞).

   Ответ: (-∞; -(√10 + 1) / 2) ∪ ((√10 - 1) / 2; ∞).