Найдите наибольшее значение функции y=76x-38tgx-19П+87

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = 76x - 38tgx;

      y\' = 76 - 38 / cos^2(x);

      y\' = 0;

      76 - 38 / cos^2(x) = 0;

      2 = 1 / cos^2(x);

      cos^2(x) = 1/2;

      cosx = ±√2/2;

      x = ±π/4 + πk, или

      x = π/4 + πk/2, критические точки.

   2. Найдем значения функции на концах отрезка [-π/3; π/3] и в критических точках ±π/4:

• y(π/4) = 76 * (π/4) - 38tg(π/4) = 19π - 38 ≈ 21.69;
• y(-π/4) = 76 * (-π/4) - 38tg(-π/4) = -19π + 38 ≈ -21.69;
• y(π/3) = 76 * (π/3) - 38tg(π/3) = 76π/3 - 38√3 ≈ 13,77;
• y(-π/3) = 76 * (-π/3) - 38tg(-π/3) = -76π/3 + 38√3 ≈ -13,77.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-π/3; π/3]: 19π - 38.