В равнобедренном треугольнике: АВС АВ=ВС, висота BD=1.5 см, АС:АВ=4:5. Найти площадь треугольника АВС

Формула площади треугольника S = ½ * AC * BD.

Найдем основание треугольника AC.

Так как AC/AB = 4/5, следовательно, AB = 5/4 * AC.

Треугольник ADB прямоугольный (так как BD высота), следовательно, по теореме Пифагора:

(AB)^2 = (BD)^2 + (AC)^2 = (1.5)^2 + (AC)^2.

(5/4 * AC)^2 = (1.5)^2 + (AC)^2;

(5 * AC)^2 = (1.5)^2 * 4^2 + (AC)^2 * 4^2;

9 * (AC)^2 = 36;

AC = 4 (см).

Следовательно, площадь треугольника ABC равна

S = ½ * AC * BD = ½ * 4 * 1.5 = 3 (см^2).