В равнобедренном треугольнике АВС АВ=СВ. Висота ВД=1.5 см, АС:АВ=4:5. Найти площадь треугольника.

Чертеж:

http://bit.ly/2kwMftZ

Решение:

Так как АС : АВ = 4 : 5, то пусть AC = 4x, AB = 5x.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, поэтому:

AD = AC : 2 = 4x : 2 = 2x.

По теореме Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2;

(5x)^2 = (2x)^2 + 1,5^2;

25x^2 = 4x^2 + 2,25;

25x^2 - 4x^2 = 2,25;

21x^2 = 2,25;

x^2 = 2,25 / 21;

x^2 = 225/2100;

x^2 = 3/28;

x = √(3/28);

х = √3 / 2√7;

АС = 4х = 4√3/2√7 = 2√3/√7 = 2√21/7.

S(ABC) = 1/2AC ∙ BD = 1/2 ∙ 2√21/7 ∙ 1,5 = 3√21/14.

Ответ: S(ABC) = 3√21/14.