Найти производные dy/dx данных функций: a) y=tg ^3(x^2+1) b) y=3^arctg x c) y=(arctg x)^x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = sin (6x^4 - 2x^2 + 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin (x))’ = cos (x).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

а) f(x)\' = (3sin (x) + ctg (x))’ = 3 * (sin (x))’ + (ctg (x))’ = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

б) f(x)\' = (tg^(-1) (x))’ = (tg (x))’ * (tg^(-1) (x))’ = (1 / (cos^2 (x))) * (-1) * tg^(-2) (x) =

(-1 / (cos^2 (x))) * ((cos^2 (x)) / (sin^2 (x))) = -1 / (sin^2 (x))).

в) f(x)\' = (x^3 * tg (x))’ = (x^3)’ * tg (x) + x^3 * (tg (x))’ = 3x^2 * tg (x) + x^3 * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2tg (x) + x^3 / (cos^2 (x)).