Найдите центр и радиус окружности, по которой сфера (x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=25 пересекаются с плоскостью y= -5

   1. Все точки сферы, принадлежащие плоскости y = -5, удовлетворяют уравнению:

• (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 25;
• (x - 1)^2 + (-5 + 2)^2 + (z - 3)^2 = 25.

   2. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

• (x - 1)^2 + (-3)^2 + (z - 3)^2 = 25;
• (x - 1)^2 + 9 + (z - 3)^2 = 25;
• (x - 1)^2 + (z - 3)^2 = 25 - 9;
• (x - 1)^2 + (z - 3)^2 = 16;
• (x - 1)^2 + (z - 3)^2 = 4^2.

   3. Радиус окружности равен:

      R = 4.

   А координаты центра равны (y = -5 для всех точек окружности):

      O(1; -5; 3).

   Ответ:

• R = 4;
• O(1; -5; 3).