Сторона параллелограмма равна одной из его диагоналей и равна 8. Длина второй диагонали параллелограмма равна 8 корень

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого сторона АВ = CD = 8 см, а также диагональ ВЕ = АВ = 8 см. Сторона AD = BC = 8 * √2.

Треугольник ABD равносторонний по двум сторонам, тогда высота ВЕ проведенная к стороне AD делит ее пополам.

АЕ = AD / 2 = (8 * √2) / 2 = 4 * √2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ и найдем по теореме Пифагора катет ВЕ, являющийся высотой параллелограмма.

ВЕ² = АВ² – АЕ² = 8² – (4 * √2)² = 64 – (16 * 2) = 32.

ВЕ = √32 = (√16 * 2) = 4 * √2.

Найдем площадь параллелограмма.

S = AD * BE = (8 * √2) * (4 * √2) = 32 * 2 = 64 см².

Ответ: Площадь параллелограмма 64 см².